专升本高数线性方程组是什么

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　　线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究，***比欧洲至少早1500年，记载在公元初《九章算术》方程章中。中学阶段学习的二元线性方程组，因未知量的个数较少，求解起来相对简单。随着不断深入，未知量的个数不断增加，求解起来越来越复杂，但采用的思想都是高斯消元法。

　　采用的方法基本以下的三种变换：

　　(1)把一个方程的倍数加到另一个方程上;

　　(2)互换两个方程的位置;

　　(3)用一个非零数乘某一个方程.

　　这三类操作是解线性变换的基本操作，将原方程组变成阶梯形方程组。实际上这三种变换也就对应着矩阵的初等行变换。

　　关于线性方程组一般有三种表示方法：

　　(1) 线性方程组解的判别

　　为了书写方便，对于一个线性方程组只写它的系数和常数项，也就是将其排成一张表，即上述的系数矩阵和增广矩阵。后续的很多问题通过这两矩阵来研究。

　　对于线性方程组解的情况，利用高斯消元法化阶梯形方程组，观察***一个方程，以此来判断无解还是有解的判别准则。

　　(2)线性方程组的解结构

　　(3)线性方程组的求解

　　①写出增广矩阵

　　②对增广矩阵进行初等行变换，变成一个阶梯形矩阵，并且左上角为r级单位矩阵。

　　③系数矩阵后n−r列所对应的未知数就是自由未知量，n−r个自由未知量中的一个分别取1或其他数，而其余自由未知量取零，计算出相应的解，从而得到导出组的基础解系。

　　④自由未知量全部取零，计算出一个特解。

　　⑤用特解与基础解系表示出一般解。

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