偏导数连续证明方法:先用定义求出该点的偏导数值c,再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y),***求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限,如果limfx(x,y)=c,即偏导数连续,否则不连续。
连续偏导数的含义偏导数是对二元或多元函数中的某一变量求导数,将其余变量看为常数。
而偏导数实际上是指偏导数函数,应看作关于求导变量的函数。所以,连续偏导数是指其偏导数函数在定义域连续,也即没有间断点。
偏导数存在、函数可微、函数连续的关系是什么在一元的情况下,可导=可微->连续,可导一定连续,反之不一定。二元就不满足了在二元的情况下,偏导数存在且连续,函数可微,函数连续;偏导数不存在,函数不可微,函数不一定连续。函数可微,偏导数存在,函数连续;函数不可微,偏导数不一定存在,函数不一定连续。函数连续,偏导数不一定存在,函数不一定可微;函数不连续,偏导数不一定存在,函数不可微。
偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数)。
偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在。
以上所有关系倒推均不成立。
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文章标题:连续偏导数的含义及证明方法
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